Метод наложения: ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из Э.Д.С. схе-мы в отдельности. Линейная электрическая цепь описывается системой линейных уравнений Кирхгофа. Это означает, что она подчиняется принципу наложения (суперпозиции), согласно которому совместное действие всех источников в электрической цепи совпадает с суммой действий каждого из них в отдельности.Расчет методом узловых потенциалов
Будем рассматривать установившийся режим в линейной цепи при гармоническом воздействии. Тогда справедлив символический метод расчета, применительно к схеме, рис.6. Для чего подключаем узел с номером «0» к корпусу и считаем его опорным с потенциалом равным нулю. Тогда разность потенциалов между опорным узлом и каким – либо другим дает искомое напряжение.
Запишем выражения для элементов схемы: комплексная единица
; реактивные сопротивления элементов
,
,
,рад,
![]()
или
;
, или
.
Комплексные сопротивления ветвей и соответствующая им матрица Комбинационные устройства Комбинационными называются логические устройства, выходные функции которых определяются входными логическими функциями в момент их воздействия. К комбинационным устройствам относятся шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов, мультиплексоры и демультиплексоры, сумматоры и компараторы.
, Z=
,
Комплексные проводимости ветвей и соответствующая им матрица
, Y=
.
Система уравнений для узловых потенциалов
.
Cобственные и взаимные проводимости узлов:
![]()
![]()
Матрицы комплексных собственных и взаимных проводимостей:
YU=
.
Определяем узловые токи с учетом выбранных направлений источников ЭДС и токов (рис.5 и 6)
![]()
Решение системы уравнений – узловые потенциалы:
=YU1
![]()
Комплексные амплитуды токов в ветвях цепи и соответственно вектор токов ветвей:
![]()
![]()
Проверяем баланс токов в узлах цепи (первый закон Кирхгофа)
![]()
![]()
Построим векторную диаграмму баланса токов в первом узле. Для этого сформируем вспомогательную матрицу и представим решение на комплексной плоскости (рис.7):
![]()
Рис.7. Векторная диаграмма для узла 1
Баланс токов и векторная диаграмма подтверждают правильность решения.
Построим графики мгновенных значений токов для первой и третьей ветвей в интервале t=0,003T..2T c:
модули и начальные фазы
![]()
arg(
=-2.726; arg(
- уравнения мгновенных значений токов
![]()
![]()
Рис.8. Временные зависимости токов в первой и третьей ветвях
Комплексные амплитуды напряжений на каждом элементе цепи:
![]()
;
![]()
![]()
-17.617-7.774j
20.515-46.49j
0
-18.673-32.976j
0
-41.653+25586j
-8.551+16.015j
-39.622-21.155j
20.229+10.801j
-0.24-9.579j
15.167-0.38j
0
32.382+15.05j
0
0
-11.553+2.48j
-9.819-45.73j
3.916+18.241j
Проверка баланса напряжений и ЭДС в контурах (второй закон Кирхгофа):
Так, для контура
Расчет напряжений выполнен правильно.
Для выбранного контура построим векторно-топографическую диаграмму напряжений. С этой целью сформируем вспомогательную матрицу-столбец, содержащую координаты на комплексной плоскости потенциалов всех промежуточных точек контура:
U:=
.
Рис.9. Векторно-топографическая диаграмма для контура, образованного 2 –й, 3-й, и 5-й ветвями
Аналогично можно построить топографические диаграммы для других замкнутых контуров.