Законы идеальных газов Молекулярно-кинетическая теория газов

Кинематика материальной точки. Кинематика поступательного и вращательного движения. Мгновенные скорости и ускорения. Кинематические схемы бытовых приборов и устройств. Динамика материальной точки. Понятия силы, массы, количества движения. Законы Ньютона. Динамика тел при вращательном движении. Понятия момента сил, момента инерции, момента количества движения. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Мощность бытовых устройств.

 Теплопроводность .(коэффициент теплопроводности) газа

l=cvr<J><l> или l=<J><l>,

где cv — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; r — плотность газа; <J> — средняя арифметическая скорость его молекулы; <l> — средняя длина свободного пробега молекул.

 Закон Фика

Dm= -Dm1SDt,

где Dm — масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью S за время Dt; D — диффузия (коэффициент Эффузии); —градиент концентрации молекул; m1 —масса одной молекулы.

 Диффузия (коэффициент диффузии)

D=<J><l>

Примеры решения задач

Пример 1. Пылинки массой m=10-18 г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентрация пылинок различается не более чем на 1 %. Температура Т воздуха во всём объеме одинакова и равна 300 К.

Решение. При равновесном распределении пылинок концентрация их зависит только от координаты z по оси, направленной вертикально. В этом случае к распределению пылинок можно применить формулу Больцмана

n=n0e-U/(kT). (1) Так как в однородном поле силы тяжести U=mgz, то

n=n0e-mgz/(kT) (2)

По условию задачи, изменение Dn концентрации с высотой мало по сравнению с n (Dn/n=0,01), поэтому без существенной погрешности изменение концентрации Dn можно заменить дифференциалом dn.

Дифференцируя выражение (2) по z, получим

dп= —п0e-mgz/(kT)dz.

Так как п0e-mgz/(kT)=n, то

dn= -ndz.

Отсюда находим интересующее нас изменение координаты:

dz= -

Знак минус показывает, что положительным изменениям координаты (dz>0) соответствует уменьшение относительной концентрации (dn<0). Знак минус опустим (в данном случае он несуществен) и заменим дифференциалы dz и dn конечными приращениями Dz и Dn:

Dz =.

Подставим в эту формулу значения величин Dn/n=0,01, k=1,38×10-23 Дж/К, T=300 К, m= 10-21 кг, g=9,81 м/с2 и, произведя вычисления, найдем

Dz=4,23 мм.

Как видно из полученного результата, концентрация даже таких маленьких пылинок (m== 10-18 г) очень быстро изменяется с высотой.

Решение. Для решения задачи удобно воспользоваться распределением молекул по относительным скоростям u (u=J/Jв). Число dN(u) молекул, относительные скорости и, которых заключены в пределах от u до du, определяется формулой

,  (1) где N — полное число молекул.

Пример. Средняя длина свободного пробега <l> молекулы углекислого газа при нормальных условиях равна 40 нм. Определить среднюю арифметическую скорость <J> молекул и число z соударений, которые испытывает молекула в 1 с.

Пример . Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление p=79 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха за бортом самолета изменилась с t=5°С до t=1°C. Какую ошибку Dh в определении высоты допустил летчик? Давление р0 у поверхности Земли считать нормальным.

Распределение Больцмана Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация п при увеличении высоты на Dh =10 м? Температура воздуха Т=300 К.

Распределение молекул по скоростям и импульсам Какова вероятность W того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от ½Jв не более чем на 1 %?

Распределение молекул по кинетическим энергиям Найти выражение средней кинетической энергии <eв> поступательного движения молекул. Функцию распределения молекул по энергиям считать известной.

Длина свободного пробега и число столкновений молекул

Определить зависимость диффузии D от температуры Т при следующих процессах: 1) изобарном; 2) изохорном.

Законы сохранения в механике Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии в механике. Связь законов сохранения со свойствами симметрии пространства и времени. Элементы релятивистской динамики Основы релятивистской механики. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Галилея и Лоренца. Относительность пространственных и временных промежутков. Релятивистский закон сложения скоростей. Релятивистский импульс. Взаимосвязь массы и энергии. Полная энергия частицы. Кинетическая энергия релятивистской частицы.
Теплопроводность газа