Расчет балок на жесткость Упругие колебания систем с одной степенью свободы

Расчет сжатых стержней на устойчивость Устойчивые и неустойчивые формы равновесия. Формула Эйлера для критической силы. Влияние способов закрепления концов стержня на критическую силу. Пределы применимости формулы Эйлера. Эмпирические формулы для определений критических напряжений. Практическая формула для расчета на устойчивость. Рациональные формы сечений сжатых стержней. Понятие о продольно-поперечном изгибе.

Сложное сопративление

Сложным сопротивлением называют различные комбинации простых сопротивлений бруса – растяжения или сжатия, сдвига, кручения и изгиба. При этом на основании известного принципа независимости действия сил напряжения и деформации при сложном сопротивлении определяют суммированием напряжений и деформаций, вызванных каждым внутренним усилием, взятым в отдельности.

Из большого числа возможных видов сложного сопротивления бруса на практике наиболее распространены косой изгиб, внецентренное растяжение или сжатие и изгиб с кручением.

5.1. Косой изгиб

Изгиб, при котором внешние нагрузки, перпендикулярные оси балки, действуют в плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей x,y и x,z, называют косым изгибом (рис. 5.1.1).

 Обычно внешнюю нагрузку, вызывающую косой изгиб, раскладывают на две составляющие по главным плоскостям, каждая из которых приводит к плоскому поперечному изгибу в своей плоскости. Таким образом, косой изгиб является сочетанием двух плоских поперечных изгибов, каждый из которых происходит в своей главной плоскости. 

 Нормальные напряжения, вызванные действием изгибающих моментов My и Mz в главных плоскостях и направленные перпендикулярно плоскости поперечного сечения балки, складываются алгебраически, т. е.

  (5.1.1)

В формуле (5.1.1) знак «плюс» присваивается растягивающим напряжениям, знак «минус» – сжимающим, а величины изгибающих моментов берутся по модулю.

 Условия прочности для наиболее удаленных от осей y и z опасных точек сечения имеют вид

   (5.1.2) 

где (как и в гл.4) Wy,t и Wz,t – моменты сопротивления относительно осей y и z – для растянутых волокон; Wy,с и Wz,с – то же для сжатых волокон; Rt и Rc – расчетные сопротивления материала растяжению и сжатию соответственно; γс – коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 1.1.

Условия прочности (5.1.2) позволяют решать три основных типа задач: проверочный расчет, подбор сечений балок и установление допускаемых внешних нагрузок. Например, задача о подборе сечения балки, испытывающей косой изгиб, решается на основе условий (5.1.2) при заданном или определенном сортаментом соотношении осевых моментов сопротивления Wz / Wy .

где R – наименьшее из расчетных сопротивлений Rt и Rc.

Условия прочности (5.1.2) относятся к опасным точкам таких сечений, как прямоугольник, двутавр, швеллер и т.п. (угловые точки). Для сечений произвольной формы опасные точки – это точки, наиболее удаленные от нейтральной оси. Для этих точек (с координатами ) условия прочности имеют вид

   (5.1.3)

Положение нейтральной оси при косом изгибе определяется тангенсом угла наклона β (рис. 5.1.2) к главной оси z:

Касательные напряжения при косом изгибе рассчитываются по формуле

  (5.1.4)

являющейся естественным обобщением формулы (4.2.6).

Перемещения при косом изгибе определяют по принципу независимости действия сил, т.е. рассчитывают прогибы wy и wz в направлении главных осей, а величину полного прогиба получают геометрическим суммированием:

Направление полного перемещения определяется отношением wz / wy :

  (5.1.5)

причем угол φ лежит в той же четверти, что и угол α (рис. 5.1.2).

Расчеты при некоторых динамических нагрузках Понятие о динамической нагрузке и коэффициенте динамичности. Подъем и опускание груза с ускорением. Использование принципа Даламбера. Удар об упругую систему с одной степенью свободы. Расчет по балансу энергии. Продольный и поперечный удары по стержню. Приближенный учет массы стержня при ударе. Внезапное приложение нагрузки. Напряжения во вращающемся сплошном диске постоянной толщины (расчет циркулярной пилы).
Лабораторные работы по проверке теоретических положений сопротивления материалов