Расчет балок на жесткость Упругие колебания систем с одной степенью свободы

Расчет статически неопределимых систем при изгибе по методу сил Степень статической неопределимости. Идея метода сил. Основная систе-ма. Канонические уравнения. Определения коэффициентов. Перемещения в статически неопределимых системах. Статическая и деформационная проверки. Расчет простейших плоских и плоско-пространственных рам

Плоский изгиб

 Изгиб представляет собой такую деформацию, при которой происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны кривого бруса. Изгиб называют чистым, если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении бруса (балки). Изгиб называют поперечным, если в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают также и поперечные силы. Если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения, то изгиб носит название плоского или прямого.

Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил


Поперечная сила в сечении балки а – а считается положительной, если равнодействующая внешних сил слева от рассматриваемого сечения направлена снизу вверх, а справа – сверху вниз (рис. 4.1.1, а), и отрицательной – в противоположном случае (рис. 4.1.1, б). Иногда пользуются следующим правилом: положительная поперечная сила стремится повернуть балку вокруг рассматриваемого сечения по часовой стрелке, а отрицательная – против часовой стрелки.

 Ординаты эпюр поперечных сил, соответствующие положительным значениям, будем откладывать вверх от осей эпюр, а отрицательным – вниз (ось эпюры должна быть направлена параллельно оси балки).

 Изгибающий момент в сечении балки а-а считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа – против часовой стрелки (рис. 4.1.2, а), и отрицательным – в противоположном случае (рис. 4.1.2, б). 

 Ординаты эпюр изгибающих моментов, соответствующие положительным значениям, будем откладывать вниз от осей этих эпюр, а отрицательным – вверх (ось эпюры должна быть направлена параллельно оси балки).

 Таким образом, устанавливаясь откладывать положительные ординаты эпюры изгибающих моментов вниз от оси балки, мы получим, что эпюра оказывается построенной со стороны растянутых волокон балки.

 Теорема Журавского (теорема Шведлера). Производная от изгибающего момента M по длине балки равна поперечной силе Q:

  (4.1.1)

 Производная от поперечной силы Q по длине балки равна распределенной нагрузке q:

  (4.1.2)

У к а з а н и я

 1. Если в рассматриваемом сечении приложена сосредоточенная сила F, перпендикулярная к оси балки, то значение поперечной силы Q в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенной силы F.

 2. Если в рассматриваемом сечении к балке приложен сосредоточенный внешний момент m, то значение изгибающего момента M в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенного момента m.

 3. Тангенс угла между касательной к линии, ограничивающей эпюру изгибающего момента М и осью эпюры, равен поперечной силе Q.

 4. Чем больше по абсолютной величине значение поперечной силы Q тем круче линия, ограничивающая эпюру М.

 5. На участке балки, на котором поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра изгибающих моментов М будет ограничена прямой наклонной линией.

 6. Изгибающий момент достигает максимума или минимума в тех сечениях балки, в которых поперечная сила равна нулю; касательная к линии, ограничивающей эпюру М, в этом сечении параллельна оси эпюры.

 7. На участках балки, на которых распределенная нагрузка q отсутствует, поперечные силы Q постоянны, а изгибающие моменты M меняются по линейному закону.

Сложное сопротивление Общий случай действия внешних сил стержень. Внутренние силовые фак-оры и их эпюры в плоских и пространственных ломаных стержнях. Характерные случаи комбинированного нагружения стержня: косой изгиб, внецентренное действия продольной силы, изгиб с кручением. Нормальные напряжения при косом изгибе и их эпюры. Силовая и нулевая линии. Наибольшие напряжения. Определение перемещений. Нормальные напряжения при внецентренном действии продольной силы. Эпюры нормальных напряжений. Силовая и нулевая линии. Ядро сечения. Расчет на прочность вала при изгибе в двух плоскостях. Расчет на прочность вала при совместном растяжении (сжатии) и изгибе с кручением. Статическая прочность вала при изгибе с кручением (гипотезы: максимальных касательных напряжений и удельной энергии формоизме-нения). Кручение и срез. Расчет пружин с небольшим шагом витка. Вывод формулы для осадки пружины. Расчет рессоры.
Лабораторные работы по проверке теоретических положений сопротивления материалов