Расчеты на растяжение и сжатие статически определимых стержневых систем Плоские статические определимые фермы

Плоское напряженное состояние Понятие о плоском напряженном состоянии в точке. Общий случай плос-кого напряженного состояния. Вывод зависимости между напряжениями и уг-лом наклона площадки. Определение главных напряжений в точке. Экстремальные касательные напряжения.

 Задача. Задан стальной стержень, защемленный одним концом и загруженный силой F = 1000 Н (рис. 1.4.7, а). Удельный вес стали стержня   модуль продольной упругости стали .

 Требуется построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений, учитывая, что до приложения нагрузок имелся зазор между нижним торцом бруса и нижней опорой равный

 Решение. Если нижнюю опору не принимать во внимание и вычислить перемещение нижнего торца стержня  при учете сосредоточенной силы F и собственного веса стержня, то будем иметь (см. задачу 1.4.1). Полученное значение  показывает, что нижний торец бруса в этом случае должен был бы опуститься ниже уровня нижней опоры на величину (рис. 1.4.7, а)


 Но этого быть не может, так как имеется абсолютно жесткая нижняя опора. Следовательно, будет возникать опорная реакция RB, которая будет препятствовать возникновению перемещения нижнего торца стержня, равного :

 Приравняем два значения : 82870/Е = RB680/Е, откуда найдем значение опорной реакции RB = 121,87 Н.

 Эпюра нормальных сил от действия только опорной реакции RB будет иметь вид, показанный на рис. 1.4.7, б. Для построения окончательной эпюры нормальных сил для статически неопределимого бруса, показанного на рис. 1.4.7, а, следует сложить две эпюры: эпюру нормальных сил в основной системе (рис. 1.4.1, б) и эпюру нормальных сил от действия опорной реакции RB (рис. 1.4.7, б). Проведя сложение двух эпюр, получим окончательную эпюру N, показанную на рис. 1.4.7, в, а затем можно переходить к построению эпюры нормальных напряжений (рис. 1.4.7, г).

 Задача 1.4.9. Стержень постоянного поперечного сечения заделан одним концом. После установки стержня в проектное положение был произведен замер величины зазора между нижним сечением бруса и нижней опорой, который оказался равен  = 0,5 мм, длина стержня l = 2 м, объемный вес материала бруса γ = 78,5 кН/м3,   (рис. 1.4.8). После этого стержень был загружен сосредоточенной силой F = 200 кН.

 Определить опорные реакции RB, RC и построить эпюры нормальных сил и напряжений.

 Ответ: RB = –48,503 кН; RC = 151,654 кН.

 Задача 1.4.10. Стержень постоянного поперечного сечения заделан одним концом.  Между нижним концом стержня и нижней жесткой опорой имеется зазор, равный  = 0,5 мм (рис. 1.4.8). После измерения зазора стержень был загружен своим собственным весом с γ = 78,5 кН/м3 и сосредоточенной силой F = 200 кН. Длина стержня l = 2 м, модуль продольной упругости .

 Определить опорные реакции RB, RC и построить эпюры нормальных сил и напряжений.

 Ответ: RB = –48,581 кН; RC = 151,576 кН.

 Задача 1.4.11. Имеются две стальные трубы, одна из которых имеет наружный диаметр D1 = 102 мм и толщину стенки t1 = 3 мм, а другая – D2 = 168 мм, t2 = 4 мм (рис.1.4.9). Используя таблицу II «Приложения», можно определить, что площади их поперечных сечений равны A1 = 9,3 см2; A2 = 20,6 см2. Обе трубы имеют длину l = 20 см. Вставленные осесимметрично друг в друга трубы подвергаются сжатию силой F = 20 т.

 Определить нормальные силы и напряжения, передающиеся на каждую трубу.

 Ответ: = 668,9 кг/см2 = 65,62 МПа; N2 = 13779,3 кг =135,2 кН;

 N1 = 6220,7 кг = 61 кН.

 Задача 1.4.12. Имеются две трубы, одна из которых стальная с наружным диаметром D1 = 102 мм и толщиной стенки t1 = 3 мм (А1 = 9,3 см2), а другая алюминиевая с наружным диаметром D2 = 168 мм и t2 = 4 мм (А2 = 20,6 см2). Вставленные осесимметрично друг в друга трубы подвергаются сжатию силой F = 20 т (рис. 1.4.9).

 Определить нормальные силы и напряжения, передающиеся на каждую трубу. Вычислить укорочение труб (), если их длина l = 20 см, а модуль продольной упругости для алюминия , для стали – Е1 = 2,1·106 кг/см2.

 Ответ: N1 = 11,925 т = 116,98 кН;  = 1282 кг/см2 = 125,76 МПа;

 N2 = 8,075 т = 79,21 кН;  = 392 кг/см2 = 38,45 МПа; = 0,12 мм.

 Задача 1.4.13. Дана конструкция, состоящая из трех элементов: двух труб разного диаметра и одного сплошного стержня (рис. 1.4.10). Все три элемента выполнены из разных материалов с модулями продольной упругости Е1, Е2, Е3. Площади поперечных сечений двух труб А2 и А3, а площадь поперечного сечения сплошного стержня А1. Элементы осесимметрично вставлены один в другой и помещены между абсолютно жесткими плитами. Вся стержневая система сжимается силой F.

 Требуется определить нормальные напряжения в поперечных сечениях каждого из элементов конструкции.

 Ответ:


Задача 1.4.14. Дан стальной прямой стержень кусочно-постоянного сечения, защемленный двумя концами и нагруженный силой F = 10 т (рис.1.4.11, а). Один из участков стержня выполнен из двутавра № 16. Материал всей конструкции – сталь с . Построить эпюры нормальных сил и напряжений. Собственный вес элементов конструкции в расчете не учитывать.

 Ответ: эпюры нормальных сил и нормальных напряжений представлены на рис.1.4.11, б.

Гипотезы прочности Назначение гипотез прочности. Понятие об эквивалентных напряжениях. Хрупкое и вязкое разрушение в зависимости от вида напряженного состояния. Современная трактовка развития трещин и наступления пластических дефор-маций. Гипотеза прочности при хрупком состоянии материала наибольших нормальных напряжений. Гипотеза наибольших деформаций (удлинений). Ги-потеза наибольших касательных напряжений - пластичное состояние материа-ла. Гипотеза удельной энергии формоизменения - пластичное состояние материала. Гипотеза разрушения Мора для материалов с различными предела-ми прочности при растяжении и сжатии. Общие сведения о новых гипотезах прочности для изотропных и анизотропных материалов.
Построение эпюр нормальных сил и напряжений для брусьев