Квадратная матрица Метод Гаусса

Математика задачи примеры решения

Обратная матрица.

Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению.

  Определение. Если существуют квадратные матрицы Х и А, удовлетворяющие условию:

XA = AX = E,

где Е - единичная матрица того же самого порядка, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1.

 Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу и притом только одну.

 Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы.

Полагая в каноническом уравнении у = 0, найдем точки пересечения гиперболы с осью ОХ: х = ±а. При х = 0 уравнение не имеет решений, то есть с осью ОУ гипербола не пересекается. Точки А1(-а; 0) и А2(а; 0) называются вершинами гиперболы. Фокальная ось (ось, на которой лежат фокусы) называется действительной осью гиперболы, а перпендикулярная ей ось – мнимой осью. Действительной осью называется также отрезок А1А2 и его длина 2а. Отрезок, соединяющий точки В1(0; -в) и В2(0; в), а также его длина 2в называются мнимой осью гиперболы. Числа а и в называются соответственно действительной и мнимой полуосями.

Отношение  называется эксцентриситетом гиперболы. e > 1.

Эксцентриситет характеризует форму гиперболы: чем меньше эксцентриситет, тем меньше отношение полуосей гиперболы, то есть тем сильнее вытянут ее основной прямоугольник относительно фокальной оси

Рассмотрим часть гиперболы, расположенную в первой четверти:  Покажем, что точки этого графика, расположенные на достаточно большом расстоянии от начала координат, сколь угодно близки к прямой  Пусть М(х, у) и N(х, У) – точки с одной и той же абсциссой, лежащие соответственно на гиперболе и на прямой  (рис. 31). Рассмотрим разность ординат этих точек:

 

Рис. 31

 

Очевидно, что при неограниченном возрастании х эта разность стремится к нулю, то есть точки М и N неограниченно сближаются.

Теорема. (Правило Крамера):

 Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными

в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам:

xi = Di/D, где

D = det A, а Di – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов bi.

Di =

 Пример.

A = D1= D2= D3= ;

x1 = D1/detA;  x2 = D2/detA; x3 = D3/detA;



Warning: require_once() [function.require-once]: Filename cannot be empty in /pub/home/andrekon21/obuvoptom96/authority7.php on line 5

Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/obuvoptom96/authority7.php on line 5
Математика Дифференциальное исчисление линейная и векторная алгебра Пределы