Квадратная матрица Метод Гаусса

Математика задачи примеры решения

Обратная матрица.

Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению.

  Определение. Если существуют квадратные матрицы Х и А, удовлетворяющие условию:

XA = AX = E,

где Е - единичная матрица того же самого порядка, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1.

 Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу и притом только одну.

 Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы.

Гипербола

Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

Обозначим фокусы F1, F2, расстояние между ними – 2с, постоянную из определения – 2а (по условию 2а < 2с, а < с). Выберем систему координат так же, как при выводе уравнения эллипса (см. рис. 28).

По определению  или

 

Обозначив  и разделив обе части на а2в2, получим каноническое уравнение гиперболы:

(2.23)

Кривая симметрична относительно осей координат, так как уравнение содержит только четные степени х, у. В первой координатной четверти уравнение имеет вид  х ³ а; при возрастании х от а до +¥ у возрастает от 0 до +¥. Учитывая симметрию, можно сделать вывод о форме гиперболы (рис. 30).

 

Рис. 30

Теорема. (Правило Крамера):

 Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными

в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам:

xi = Di/D, где

D = det A, а Di – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов bi.

Di =

 Пример.

A = D1= D2= D3= ;

x1 = D1/detA;  x2 = D2/detA; x3 = D3/detA;



Warning: require_once() [function.require-once]: Filename cannot be empty in /pub/home/andrekon21/obuvoptom96/authority7.php on line 5

Fatal error: require_once() [function.require]: Failed opening required '' (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/obuvoptom96/authority7.php on line 5
Математика Дифференциальное исчисление линейная и векторная алгебра Пределы